PHY-3070: Relativité 2

Informations générales

Matière couverte

Notes de Cours

Exercices, TPs, et DIalogues

Matériel supplémentaire distribué en classe

Examen final

Le cours vise à introduire les bases expérimentales, physiques, et mathématiques de la relativité générale. Le corpus théorique du cours se penche sur les deux aspects essentiels et complémentaires de la relativité générale, vue ici principalement comme une théorie de la gravité: (1) comment s'expriment les lois de la physique en espace-temps courbe, et (2) comment la masse-énergie courbe l'espace-temps. Les tests et vérifications classiques de la théorie sont couverts, ainsi que des développements plus récents tels la détection des ondes gravitationnelles, les trous noirs, et les modèles cosmologiques de l'expansion de l'Univers.

Professeur:

• Paul Charbonneau, Professeur Titulaire, Département de Physique, B-3013, paulchar@astro.umontreal.ca

TP-iste:

• Jonathan Roussy, B-3435, jonathan.roussy@umontreal.ca

Horaire des cours, Hiver 2026:

• Mardi 8:30-10:20, A-2543, Campus MIL
• Jeudi 15:30-16:20, A-2521, Campus MIL
• TP: Jeudi 16:30-17:20, A-2521, Campus MIL

Heures de bureau:

• Mardi, 13:30-15:30, B-3013, Campus MIL [à confirmer]

Manuels de cours:

• J. B. Hartle, Gravity. An Introduction to Einstein's General Relativity, Addison-Wesley (2003)
• A. Barrau et J. Grain, Relativité Générale (2ème éd.), Dunod (2016),

Ouvrages de référence généraux:

• Schutz, B., A First Course in General relativity, Cambridge University Press (2006).
• Geroch, R., General relativity from A to B, The University of Chicago Press (1978).
• Misner, C.W., Thorne, K.S., et Wheeler, J.A., Gravitation, W.H. Freeman (1973).
• Einstein, A., The Meaning of Relativity (5ème éd.), Princeton University Press (1953).

Évaluation:

• Examen partiel, couvrant matière à date, 40% de la note finale;
• Deux mini-rapports de mini-projets, 20% de la note finale;
• Examen final, format à déterminer, couvrant l'ensemble de la matière, 40% de la note finale.

1. Introduction: le principe d'équivalence
   1. Introduction
   2. Masses inertielle et gravitationnelle
   3. L'argument de Galilée
   4. Le principe d'équivalence
   5. Tests du principe d'équivalence
   6. Les effets de marée
   7. La gravité n'est pas une force
   8. Le programme théorique

2. Relativité restreinte (rappel)
   1. La relativité Galiléenne
   2. L'espace-temps
   3. Interlude mathématique: vecteurs et tenseurs
   4. Formulation invariante des Lois de la Physique

3. Description mathématique de la courbure
   1. Les cinq postulats d'Euclide
   2. Mesures et géométrie
   3. Métrique localement Euclidienne
   4. La dérivée covariante
   5. Les coefficients de connexion
   6. L'équation géodésique
   7. Lois de conservation et vecteurs de Killing

4. Les tests de la théorie
   1. La métrique de Schwarzschild
   2. Les unités géométriques
   3. Orbites dans la métrique de Schwarzschild
   4. Redshift gravitationnel
   5. La dilatation gravitationnelle du temps
   6. Avance du périhélie de Mercure
   7. Déviation de la lumière
   8. Délai temporel dans la propagation de la lumière

5. La matière-énergie courbe l'espace-temps
   1. Courbure: le tenseur de Riemann
   2. Source: le tenseur de stress-énergie
   3. L'équation du champ d'Einstein
   4. La limite Newtonienne
   5. La constante cosmologique
   6. Lentilles gravitationnelles

6. Les ondes gravitationnelles
   1. Linéarisation des équations du champ
   2. Solutions ondulatoires
   3. La détection des ondes gravitationnelles
   4. Évidences et scénarios astrophysiques

7. Cosmologie
   1. La métrique de Robertson-Walker-Friedmann
   2. Les équations de Friedmann-Lemaitre
   3. Univers Einstein-de Sitter
   4. Univers courbes
   5. Univers courbes avec constante cosmologique
   6. Évidences et scénarios astrophysiques

8. Trous noirs
   1. Dérivation de la métrique de Schwarzschild
   2. Sur l'horizon
   3. Sous l'horizon
   4. Trous noirs en rotation
   5. Le mécanisme de Hawkins
   6. Évidences et scénarios astrophysiques

9. Sur les frontières
   1. L'inertie et le principe de Mach
   2. La nature de l'espace-temps
   3. Singularités et gravité quantique

• Notes de cours, format pdf
• Notes de cours de Michel Moisan pour PHY-3442, traitant des tenseurs, format pdf [5/1/26]

• Série 1, distribuée le 22 janvier 2026.
• Série 2, distribuée le 10 février 2026.
• Série 3, distribuée le 19 mars 2026.

Certains TPs consisteront en résolution de problèmes, en équipe avec appui du TP-iste. Les énoncés seront distribués une semaine avant le TP, pour vous permettre de vous lancer.

• TP 1, 22 janvier 2026.
• TP 2, 5 février 2026.
• TP 3, 19 février 2026.
• TP 4, 9mars 2026: correction de l'examen intra.
• TP 5, 2 avril 2026.

Trois mini-expériences, réelles ou par la pensée, seront distribuées durant la session, à faire en équipes de deux, et résultats à remettre sous la forme d'un dialogue (1 page).

• Expérience 1, distribuée le 27 janvier 2026, à remettre le 10 février 2026.
• Expérience 2, distribuée le 12 mars 2026, à remettre le 26 mars 2026.
• Expérience 3, sera distribuée le 2 avril 2026, à remettre le 16 avril 2026.

Cours 1, 8 janvier 2026 [Chapitre 1]

• Plan de cours, format pdf
• Page Wikipedia sur l'expérience de Michelson-Morley (plus complète en anglais)
• Page Wikipedia sur l'expérience d'Eötvös (n'existe pas en francais!)
• Bouquin de Hartle, format pdf

Cours 2, 13 janvier 2026 [Sections 1.6 à 2.2]

• Lecture: Hartle, chapitre 1

Cours 3, 15 janvier 2026 [Sections 2.3, 2.4]

• Lecture: Commentaire par H.A. Lorentz en 1895 sur les résultats de l'expérience de Michelson-Morley (tiré de The Principle of Relativity, ed. A. Sommerfeld, Dover 1952

Cours 4, 20 janvier 2026 [Sections 2.3.8 à 3.3]

Cours 5, 22 janvier 2026 [TP 1]

Cours 6, 27 janvier 2026 [Sections 3.3 à 3.6.1]

Cours 7, 29 janvier 2026 [Sections 3.6.2 à 3.3]

Cours 8, 3 février 2026 [Sections 4.1 à 4.3.4]

• Lecture : Biographie de Karl Schwarzschild

Cours 9, 5 février 2026 [TP 2]

Cours 10, 10 février 2026 [Sections 4.3.5, 4.3.6]

Cours 11, 12 février 2026 [Sections 4.4 à 4.8]

• Lecture: Les tests de la relativité générale

Cours 12, 17 février 2026 [Sections 4.8, 5.1]

Cours 13, 19 février 2026 [TP 3]

Cours 14, 24 février 2026 [Examen mi-session]

Cours 15, 26 février 2026 [Sections 5.1.3, 5.2]

Cours 16, 10 mars 2026 [TP4: Correction Examen, avec Jonathan]

Cours 17, 12 mars 2026 [Cours annulé...]

Cours 18, 17 mars 2026 [Sections 5.3 à 5.6]

• Article de K. Sahu et al. sur la mesure de déviation astrométrique par effet de lentille gravitationnelle: cliquez ici [format pdf]
• Distorsion d'un champ d'étoiles (moi) (fichier mpeg, 17.4MB)
• Distorsion d'une galaxie (moi) (fichier mpeg, 17.4MB)
• Simulation lentille gravitationnelle (NASA) (sur Youtube)

Cours 19, 19 mars 2026 [Chapitre 6]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2017. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

Cours 20, 24 mars 2026 [Sections 6.4 (suite et fin) à 7.2]

• Flyby dans le SDSS (sur Youtube)

• Lecture: La Loi de Hubble Document retracant la genèse de la Loi de Hubble [format pdf]
• Lecture: L'origine du monde du point de vue de la théorie quantique, par Georges Lemaitre (dans Nature, 1931), traduit et édité par J.-P. Luminet. [format pdf]

Cours 21, 26 mars 2025 [Annulé pour cause de grève]

Cours 22, 31 mars 2025 [Sections 7.2 (suite et fin) à 7.5]

Cours 23, 2 avril 2026 [TP 5]

• Groupe0: k=-1, Lambda positif.
• Groupe1: k=-1, Lambda négatif.
• Groupe2: k=0, Lambda négatif.
• Groupe3: k=+1, Lambda négatif.

Cours 24, 7 avril 2026 [Sections 7.6 à 8.2]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2019. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

Cours 25, 9 avril 2026 [Sections 8.1 à 8.3.2]

Cours 26, 14 avril 2026 [Sections 8.3.3 à 8.4]

Cours 27, 16 avril 2026 [Sections 8.5, 8.6]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2020. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

• Trou noir au centre de la Voie Lactée (sur Youtube)
• Le radiotélescope Event Horizon (par la NSF, sur Youtube)