PHY-3070: Relativité 2



Informations générales

Matière couverte

Notes de Cours

Exercices, TPs, et DIalogues

Matériel supplémentaire distribué en classe

Examen final



Informations générales

Ce cours est offert aux étudiant(e)s de troisième année inscrit(e)s au premier cycle en physique (incluant les programmes bidisciplinaires mathématique+physique et physique+informatique). Le cours PHY-1652, Relativité 1, est pré-requis.

Le cours vise à introduire les bases expérimentales, physiques, et mathématiques de la relativité générale. Le corpus théorique du cours se penche sur les deux aspects essentiels et complémentaires de la relativité générale, vue ici principalement comme une théorie de la gravité: (1) comment s'expriment les lois de la physique en espace-temps courbe, et (2) comment la masse-énergie courbe l'espace-temps. Les tests et vérifications classiques de la théorie sont couverts, ainsi que des développements plus récents tels la détection des ondes gravitationnelles, les trous noirs, et les modèles cosmologiques de l'expansion de l'Univers.

Professeur:

TP-iste:

Horaire des cours, Hiver 2025:

Heures de bureau:

Manuels de cours:

Des notes de cours en format pdf couvrant toute la matière seront distribuées. Le cours sera basé également sur les deux ouvrages suivants, et l'achat du premier est très très très fortement recommandé:

Ouvrages de référence généraux:

Évaluation:


Matière couverte

  1. Introduction: le principe d'équivalence

    1. Introduction
    2. Masses inertielle et gravitationnelle
    3. L'argument de Galilée
    4. Le principe d'équivalence
    5. Tests du principe d'équivalence
    6. Les effets de marée
    7. La gravité n'est pas une force
    8. Le programme théorique

  2. Relativité restreinte (rappel)

    1. La relativité Galiléenne
    2. L'espace-temps
    3. Interlude mathématique: vecteurs et tenseurs
    4. Formulation invariante des Lois de la Physique

  3. Description mathématique de la courbure

    1. Les cinq postulats d'Euclide
    2. Mesures et géométrie
    3. Métrique localement Euclidienne
    4. La dérivée covariante
    5. Les coefficients de connexion
    6. L'équation géodésique
    7. Lois de conservation et vecteurs de Killing

  4. Les tests de la théorie

    1. La métrique de Schwarzschild
    2. Les unités géométriques
    3. Orbites dans la métrique de Schwarzschild
    4. Redshift gravitationnel
    5. La dilatation gravitationnelle du temps
    6. Avance du périhélie de Mercure
    7. Déviation de la lumière
    8. Délai temporel dans la propagation de la lumière

  5. La matière-énergie courbe l'espace-temps

    1. Courbure: le tenseur de Riemann
    2. Source: le tenseur de stress-énergie
    3. L'équation du champ d'Einstein
    4. La limite Newtonienne
    5. La constante cosmologique
    6. Lentilles gravitationnelles

  6. Les ondes gravitationnelles

    1. Linéarisation des équations du champ
    2. Solutions ondulatoires
    3. La détection des ondes gravitationnelles
    4. Évidences et scénarios astrophysiques

  7. Cosmologie

    1. La métrique de Robertson-Walker-Friedmann
    2. Les équations de Friedmann-Lemaitre
    3. Univers Einstein-de Sitter
    4. Univers courbes
    5. Univers courbes avec constante cosmologique
    6. Évidences et scénarios astrophysiques

  8. Trous noirs

    1. Dérivation de la métrique de Schwarzschild
    2. Sur l'horizon
    3. Sous l'horizon
    4. Trous noirs en rotation
    5. Le mécanisme de Hawkins
    6. Évidences et scénarios astrophysiques

  9. Sur les frontières

    1. L'inertie et le principe de Mach
    2. La nature de l'espace-temps
    3. Singularités et gravité quantique


Notes de Cours


Exercices, TPs, et mini-Projets

Trois séries d'exercices, totalisant 50 problèmes, seront distribuées au cours de la session.

Certains TPs consisteront en résolution de problèmes, en équipe avec appui du TP-iste. Les énoncés seront distribués une semaine avant le TP, pour vous permettre de vous lancer.

Trois mini-expériences, réelles ou par la pensée, seront distribuées durant la session, à faire en équipes de deux, et résultats à remettre sous la forme d'un dialogue (1 page).


Horaire détaillé, lectures, et matériel supplémentaire distribué en classe

Cours 1, 9 janvier 2025 [Chapitre 1]

Cours 2, 13 janvier 2025 [Sections 2.1 à 2.3]

Cours 3, 16 janvier 2025 [Sections 2.3, à 2.4]

Cours 4, 20 janvier 2025 [TP 1]

Cours 5, 23 janvier 2025 [Pas de cours]

Cours 6, 27 janvier 2025 [Sections 2.4.4 à 3.3]

Cours 7, 30 janvier 2025 [TP2]

Cours 8, 3 février 2025 [Cours en ligne: Sections 3.4 à 3.6]

Cours 9, 6 février 2025 [Sections 3.7 à 4.2]

Cours 10, 10 février 2025 [Sections 4.3.2 à 4.3.5]

Cours 11, 13 février 2025 [Fermeture UdeM (météo); cours annulé]

Cours 12, 17 février 2025 [TP 3]

Cours 13, 20 février 2025 [Sections 4.3.6 à 4.5, 4.8]

Cours 14, 24 février 2025 [Sections 5.1, 5.2]

Cours 15, 27 février 2025 [Examen mi-session]

Cours 16, 10 mars 2025 [Sections 5.2, 5.3]

Cours 17, 13 mars 2025 [Sections 5.4 à 5.6]

Cours 18, 17 mars 2025 [TP 4]

Cours 19, 20 mars 2025 [Sections 7.1 à 7.2]

Cours 20, 24 mars 2025 [Sections 7.2 (suite et fin) à 7.4]

Cours 21, 27 mars 2025 [Sections 7.5, 7.6]

Cours 22, 31 mars 2025 [TP 5]

Documents résultants du travail en groupe:

Cours 23, 3 avril 2025 [Sections 7.6 (suite et fin) à 8.1]

Cours 24, 7 avril 2025 [Sections 8.2, 8.3]

Cours 25, 10 avril 2025 [Sections 8.4 à 8.6]

Cours 26, 14 avril 2025 [Sections 8.5, 8.6, et chapitre 6 (survol)]


Examen final

L'examen final, d'une durée de 24 heures, aura lieu les 22-23 avril 2025. L'examen peut être téléchargé d'ici à partir de 09:00am le mardi 22 avril et doit m'être retourné via Studium avant 09:00am le mercredi 23 avril. Si vous faites des scans ou photos de documents manuscripts, assurez vous d'utiliser un crayon à encre foncée, et que les scans aient un bon contraste et soient bien lisibles. Une fois que vous aurez téléchargé l'examen final à l'aide du lien ci-dessous, SVP envoyez un courriel à paul.charbonneau@umontreal.ca pour me confirmer la chose.

  • Examen Final: cliquez ici [format pdf, disponible à partir de 09:00 le mardi 22 avril 2025].

    Un examen de 24 heures allège grandement la pression temporelle associée à un examen classique. Par conséquent, je m'attend à des copies d'examen écrites de manière lisible, au propre, et détaillant posément la logique suivie, les approximations utilisées, etc.

    Alea jacta est !


    -Dernière révision 14 avril 2025 par paulchar@astro.umontreal.ca.