PHY-3140: Hydrodynamique


Informations générales

Matière couverte

Notes de cours

Exercices

Matériel supplémentaire distribué en classe

Examen final


Informations générales

 Ce cours est offert aux étudiant(e)s de troisième année inscrit(e)s au premier cycle en physique (incluant les programmes bidisciplinaires mathématique+physique, et physique+informatique). Il est également créditable au deuxième cycle.

Le cours vise à introduire les bases expérimentales, physiques, et mathématiques de l'hydrodynamique, et est divisé en trois sections. La première, couvrant un peu plus de la moitié du cours, développe les concepts de base de l'hydrodynamique classique. La seconde regroupe quelques applications d'intéret en géophysique, océanographie, sciences atmosphériques, et biologie. La troisième est une brève introduction à la turbulence, un des phénomènes hydrodynamiques aussi mal compris qu'important dans une variété d'applications contemporaines.

Professeur:

Horaire des cours, automne 2024:

Heures de bureau:

Manuels de cours:

Des notes de cours seront fournies en format pdf. L'ouvrage suivant est obligatoire en complément aux notes: L'un ou l'autre des deux ouvrages suivants est recommandé en complément aux notes de cours et aux fins de référence:

Ouvrages de référence additionnels:

Évaluation:

Matière couverte

PREMIÈRE PARTIE: NOTIONS FONDAMENTALES

  1. Qu'est-ce qu'un fluide?

    1. Le concept du milieu continu
    2. Le trio solide-liquide-gaz
    3. Une question de stress
    4. Représentation des écoulements
    5. Le fluide parfait

  2. Formulation mathématique de l'hydrodynamique

    1. Survol historique
    2. Le théorème de Pascal
    3. L'équilibre hydrostatique
    4. Le paradoxe hydrostatique
    5. Le principe d'Archimède
    6. La conservation de la masse
    7. L'opérateur D/Dt
    8. L'équation d'Euler
    9. La conservation de l'énergie
    10. La vorticité et sa conservation

  3. Écoulements incompressibles et irrotationnels

    1. Le principe de Bernoulli
    2. Les écoulements potentiels
    3. Écoulement autour d'un cylindre
    4. Le paradoxe de D'Alembert
    5. Les forces de trainée et de portance.

  4. Écoulements compressibles

    1. Le nombre de Mach
    2. La compressibilité
    3. Le principe de Bernoulli pour un écoulement compressible
    4. L'écoulement dans une tuyère
    5. Atmosphères en équilibre hydrostatique

  5. Conduction, diffusion et mélange

    1. Conduction et diffusion thermique
    2. Diffusion de la chaleur
    3. Mélange hydrodynamique
    4. Mélange dans un écoulement fermé

  6. Viscosité et couches limites

    1. Origine microscopique de la viscosité
    2. Les équations de Navier-Stokes
    3. Le stress visqueux
    4. Conditions limites pour un écoulement visqueux
    5. Le nombre de Reynolds et le principe de similarité
    6. Viscosité et conservation de l'énergie
    7. Viscosité et vorticité
    8. La Loi de Hagen-Poiseuille
    9. La Loi de Stokes
    10. Couche limite visqueuse

    DEUXIÈME PARTIE: APPLICATIONS

  7. Écoulements géophysiques

    1. La force de Coriolis en hydrodynamique
    2. L'équilibre géostrophique
    3. Les ondes de Rossby
    4. Le théorème de Taylor-Proudman
    5. La couche d'Ekman océanique

  8. Du volcan au vortex

    1. Les lignes de vorticité
    2. Amplification de la vorticité
    3. L'analogie magnétostatique
    4. Interaction des lignes de vorticité
    5. L'effet Magnus
    6. Les anneaux de vorticité
    7. Retour à l'Etna

  9. De la vague au tsunami

    1. La vague en toute généralité
    2. Vagues en eau très profonde
    3. Vagues en eau moins profonde
    4. Vagues en eau peu profonde
    5. Énergétique et déferlement
    6. Le phénomène tsunami

  10. Comment marcher sur l'eau

    1. La tension superficielle
    2. Le perlage
    3. Le mouillage
    4. Les ondes capillaires
    5. Les trois manières de marcher sur l'eau

    TROISIÈME PARTIE: LA TURBULENCE

  11. Instabilités hydrodynamiques

    1. La notion d'instabilité
    2. Analyse via la théorie des perturbations
    3. Instabilité de Rayleigh-Taylor
    4. Instabilité de Kelvin-Helmholtz
    5. Instabilité de Taylor-Couette

  12. Convection thermique

    1. La dilatation thermique
    2. Les expériences de Bénard
    3. L'approximation de Boussinesq
    4. Convection en milieu stratifié par la gravité
    5. Stabilité hydrodynamique et écoulements naturels

  13. Transition vers la turbulence

    1. Instabilités et écoulements turbulents
    2. L'approche de Landau
    3. Cascade turbulente et dissipation de l'énergie
    4. Les lois de Kolmogorov

  14. Description statistique des écoulements turbulents

    1. Forme statistique des équations de Navier-Stokes
    2. Les contraintes de Reynolds
    3. Le problème de la fermeture
    4. Les diffusivités turbulentes

  15. Turbulence, chaos et prédictivité

    1. Une variation sur le modèle de Lorenz
    2. Solutions stationnaires et stabilité
    3. Solutions non-stationnaires
    4. L'effet papillon

Exercices

Trois séries d'exercices, totalisant 50 problèmes, seront distribuées au cours de la session. Voici également les projets d'hydrodynamique dans la cuisine:

Notes de cours

Les Notes de Cours sont disponible en format pdf ou postscript; ce dernier offre une meilleure qualité sur impression, surtout au niveau des Figures, mais est beaucoup plus volumineux.

Horaire détaillé et matériel supplémentaire distribué en classe

Cours 1, 3 septembre 2025 [Chapitre 1, Sections 2.1 à 2.2]

Cours 2, 8 septembre 2025 [Sections 2.3 à 2.5]

Cours 3, 10 septembre 2025 [Sections 2.6 à 2.11 ]

Cours 4, 15 septembre 2025 [Section 3.1]

Cours 5, 17 septembre 2025 [Section 3.2 à 3.5]

Cours 6, 22 septembre 2025 [Section 4.1]

Cours 7, 24 septembre 2025 [Sections 4.2 à 4.5]

Cours 8, 29 septembre 2025 [Sections 5.1, 5.3]

Cours 9, 1 octobre 2025 [Sections 5.3 (suite et fin), 5.4]

Cours 10, 6 septembre 2025 [Cours annulé]

Cours 11, 8 octobre 2025 [Sections 6.2 (suite et fin) à 6.5, 6.8]

Cours 12, 15 octobre 2025 [Examen mi-session]

Cours 13, 27 octobre 2025 [Sections 6.7, 6.9]

Cours 14, 29 octobre 2025 [Sections 6.10 à 7.2]

Cours 15, 3 novembre 2025 [Sections 6.10 (suite et fin) à 7.2]

Cours 16, 5 novembre 2025 [Sections 7.3 à 8.1]

Cours 17, 10 novembre 2025 [Sections 8.3 à 8.5]

Cours 18, 12 novembre 2025 [Sections 8.6 à 9.6]

Cours 19, 17 novembre 2025 [Sections 9.5 à 10.1]

Cours 20, 19 novembre 2025 [Sections 10.2 à 11.4]

Cours 21, 24 novembre 2025 [Sections 11.5 à 12.2]

Cours 22, 26 novembre 2025 [Sections 12.3 à 13.1]

Cours 23, 1 décembre 2025 [Chapitre 13]

Cours 24, 3 décembre 2025 [Chapitre 14]

Cours 25, 8 décembre 2025 [Chapitre 15]

Examen final

L'examen final, d'une durée de 24 heures, aura lieu du 18 au 19 décembre 2025, de 9am le 18 à 9am le 19. L'examen peut être téléchargé d'ici à partir de 09:00 le jeudi 18 décembre 2024, et doit m'être retourné via Studium avant 09:00 (9am) le vendredi 19 décembre. Si vous faites des scans ou photos de documents manuscripts, assurez vous d'utiliser un crayon à encre foncée, et que les scans soient bien lisibles; ne jamais irriter inutilement le correcteur !

Une fois que vous aurez téléchargé l'examen final à l'aide du lien ci-dessous, SVP envoyez un courriel à paul.charbonneau@umontreal.ca pour me confirmer la chose.

  • Examen Final: cliquez ici [format pdf, sera disponible à partir de 09:00 le jeudi 18 décembre 2025].

  • En cas de difficulté à ramasser l'examen ici, contactez moi par courriel, et je vous ferai alors parvenir une copie de l'examen.

    Un examen de 24 heures allège la pression temporelle associée à un examen classique en classe. Par conséquent, je m'attend à des copies d'examen écrites de manière lisible, au propre, et détaillant posément la logique suivie, les approximations utilisées, etc.

    -Dernière révision 10 décembre 2025 par paulchar@astro.umontreal.ca.