Matière couverte
PREMIÈRE PARTIE: NOTIONS FONDAMENTALES
- Qu'est-ce qu'un fluide?
- Le concept du milieu continu
- Le trio solide-liquide-gaz
- Une question de stress
- Représentation des écoulements
- Le fluide parfait
- Formulation mathématique de l'hydrodynamique
- Survol historique
- Le théorème de Pascal
- L'équilibre hydrostatique
- Le paradoxe hydrostatique
- Le principe d'Archimède
- La conservation de la masse
- L'opérateur D/Dt
- L'équation d'Euler
- La conservation de l'énergie
- La vorticité et sa conservation
- Écoulements incompressibles et irrotationnels
- Le principe de Bernoulli
- Les écoulements potentiels
- Écoulement autour d'un cylindre
- Le paradoxe de D'Alembert
- Les forces de trainée et de portance.
- Écoulements compressibles
- Le nombre de Mach
- La compressibilité
- Le principe de Bernoulli pour un écoulement compressible
- L'écoulement dans une tuyère
- Atmosphères en équilibre hydrostatique
- Conduction, diffusion et mélange
- Conduction et diffusion thermique
- Diffusion de la chaleur
- Mélange hydrodynamique
- Mélange dans un écoulement fermé
- Viscosité et couches limites
- Origine microscopique de la viscosité
- Les équations de Navier-Stokes
- Le stress visqueux
- Conditions limites pour un écoulement visqueux
- Le nombre de Reynolds et le principe de similarité
- Viscosité et conservation de l'énergie
- Viscosité et vorticité
- La Loi de Hagen-Poiseuille
- La Loi de Stokes
- Couche limite visqueuse
DEUXIÈME PARTIE: APPLICATIONS
- Écoulements géophysiques
- La force de Coriolis en hydrodynamique
- L'équilibre géostrophique
- Les ondes de Rossby
- Le théorème de Taylor-Proudman
- La couche d'Ekman océanique
- Du volcan au vortex
- Les lignes de vorticité
- Amplification de la vorticité
- L'analogie magnétostatique
- Interaction des lignes de vorticité
- L'effet Magnus
- Les anneaux de vorticité
- Retour à l'Etna
- De la vague au tsunami
- La vague en toute généralité
- Vagues en eau très profonde
- Vagues en eau moins profonde
- Vagues en eau peu profonde
- Énergétique et déferlement
- Le phénomène tsunami
- Comment marcher sur l'eau
- La tension superficielle
- Le perlage
- Le mouillage
- Les ondes capillaires
- Les trois manières de marcher sur l'eau
TROISIÈME PARTIE: LA TURBULENCE
- Instabilités hydrodynamiques
- La notion d'instabilité
- Analyse via la théorie des perturbations
- Instabilité de Rayleigh-Taylor
- Instabilité de Kelvin-Helmholtz
- Instabilité de Taylor-Couette
- Convection thermique
- La dilatation thermique
- Les expériences de Bénard
- L'approximation de Boussinesq
- Convection en milieu stratifié par la gravité
- Stabilité hydrodynamique et écoulements naturels
- Transition vers la turbulence
- Instabilités et écoulements turbulents
- L'approche de Landau
- Cascade turbulente et dissipation de l'énergie
- Les lois de Kolmogorov
- Description statistique des écoulements turbulents
- Forme statistique des équations de Navier-Stokes
- Les contraintes de Reynolds
- Le problème de la fermeture
- Les diffusivités turbulentes
- Turbulence, chaos et prédictivité
- Une variation sur le modèle de Lorenz
- Solutions stationnaires et stabilité
- Solutions non-stationnaires
- L'effet papillon
Exercices
Trois séries d'exercices, totalisant 50 problèmes, seront distribuées
au cours de la session.
Voici également les projets d'hydrodynamique dans la cuisine:
Notes de cours
Les Notes de Cours sont disponible en format pdf ou postscript; ce dernier offre
une meilleure qualité
sur impression, surtout au niveau des Figures, mais est beaucoup plus volumineux.
Horaire détaillé et matériel supplémentaire distribué en classe
Cours 1, 5 septembre 2023 [Chapitre 1]
Cours 2, 8 septembre 2023 [Sections 2.1 à 2.8]
Cours 3, 12 septembre 2023 [Sections 2.10, 2.11 ]
Cours 4, 15 septembre 2023 [Sections 3.1 à 3.3]
Cours 5, 19 septembre 2023 [Section 3.4, 3.5]
Cours 6, 22 septembre 2023 [Sections 4.1 à 4.3]
Cours 7, 25 septembre 2023 [Sections 4.4, 4.5]
Cours 8, 29 septembre 2023 [Grève, cours annulé]
Cours 9, 3 octobre 2023 [Sections 4.9 à 5.1]
Cours 10, 6 octobre 2023 [Sections 5.3.4 à 5.4]
- Mélange hydrodynamique: simulation à Pe=0; format
mpeg.
- Mélange hydrodynamique: simulation à Pe=10; format
mpeg.
- Mélange hydrodynamique: simulation à Pe=100; format
mpeg.
- Mélange hydrodynamique: simulation à Pe=1000; format
mpeg.
Cours 11, 10 octobre 2023 [Sections 6.1 à 6.3]
Cours 12, 13 octobre 2023 [Sections 6.4 à 6.9]
- Graphique
du coefficient de trainée versus nombre de Reynolds
pour une sphère [format png]. Source: Wikipedia Commons
Cours 13, 24 octobre 2023 [Section 6.10]
Cours 14, 27 octobre 2023 [Examen mi-session]
Cours 15, 31 octobre 2023 [Sections 6.10 (suite et fin), 7.1]
Cours 16, 3 novembre 2023 [Sections 7.2 à 7.5]
- windy.com: carte interactive des vents
et isobares. Assurez vous de bien activer "animation des particules"
et "pression" en bas à droite de la carte.
- Onde de Rossby [site web de la NOAA (É.-U.)]
Cours 17, 7 novembre 2023 [Cours en mode autonome]
- Cliquez ici pour le guide de lecture pour le travail individuel (ou en groupe) du cours d'aujourd'hui.
- Deux videos du tsunami du 11 mars 2011, tristement célèbre pour avoir causé
l'accident nucléaire de Fukushima:
Cours 18, 10 novembre 2023 [Retour sur sections 9.1 à 9.4; Sections 9.5 à 10.1]
Cours 19, 14 novembre 2023 [Sections 10.2 à 10.5]
Cours 20, 17 novembre 2023 [Chapitre 8]
Cours 21, 21 novembre 2023 [Sections 11.1 à 11.5]
Cours 22, 24 novembre 2023 [Sections 11.5 à 12.3]
Cours 22, 28 novembre 2023 [Section 12.4 à 13.1]
Cours 23, 1 décembre 2023 [Sections 13.2 à 13.4]
Cours 24, 5 décembre 2023 [Chapitre 14]
Cours 25, 8 décembre 2023 [Chapitre 15]
- Trajectoire sur l'attracteur de Lorenz
Animation [Fichier mpeg].
- Divergence de deux trajectoires sur l'attracteur de Lorenz
Animation [Fichier mpeg].
Examen final
L'examen final, d'une durée de 48+ heures, a lieu du 13 au 15
décembre 2023.
L'examen peut
être téléchargé d'ici à partir
de 08:00
le mercredi 13 décembre 2023,
et doit m'être retourné par courriel
avant 08:00 (8am) le vendredi 15
décembre.
Si vous faites des scans ou photos de documents manuscripts, assurez vous
d'utiliser un crayon à
encre foncée, et que les scans soient bien lisibles;
ne jamais irriter inutilement le correcteur !
Une fois que vous aurez téléchargé
l'examen final à l'aide du lien ci-dessous, SVP envoyez un courriel
à
paul.charbonneau@umontreal.ca
pour me confirmer la chose.
Examen Final:
cliquez ici [format pdf,
sera disponible à partir de 08:00 le mercredi 13 décembre 2023].
Un examen de 48 heures allège grandement
la pression temporelle associée à un examen classique.
Par conséquent, je m'attend
à des copies d'examen écrites de manière lisible,
au propre, et détaillant posément la
logique suivie, les approximations utilisées, etc.
-Dernière révision 13 décembre 2023 par
paulchar@astro.umontreal.ca.