PHY-3070: Relativité 2

Informations générales

Matière couverte

Notes de Cours

Exercices, TPs, et Projets

Matériel supplémentaire distribué en classe

Examen final

Le cours vise à introduire les bases expérimentales, physiques, et mathématiques de la relativité générale. Le corpus théorique du cours se penche sur les deux aspects essentiels et complémentaires de la relativité générale, vue ici principalement comme une théorie de la gravité: (1) comment s'expriment les lois de la physique en espace-temps courbe, et (2) comment la masse-énergie courbe l'espace-temps. Les tests et vérifications classiques de la théorie sont couverts, ainsi que des développements plus récents tels la détection des ondes gravitationnelles, les trous noirs, et les modèles cosmologiques de l'expansion de l'Univers.

Professeur:

• Paul Charbonneau, Professeur Titulaire, Département de Physique, B-3013, paulchar@astro.umontreal.ca

TP-iste:

• Hassan Abdul-Reda, Étudiant en maitrise, Département de Physique, B-428, hassan.abdulreda@gmail.com

Horaire des cours, Hiver 2021:

• TP Lundi 16:30-17:20, sur zoom
• Mardi 10:30-12:20, sur zoom
• Jeudi 13:30-14:20, sur zoom

Heures de bureau:

• Mercredi, 12:30-13:30, sur zoom [à confirmer]

Manuels de cours:

• J. B. Hartle, Gravity. An Introduction to Einstein's General Relativity, Addison-Wesley (2003)

Ouvrages de référence généraux:

• A. Barrau et J. Grain, Relativité Générale (2ème éd.), Dunod (2016),
• Schutz, B., A First Course in General relativity, Cambridge University Press (2006).
• Carroll, S.M., Spacetime and Geometry, Cambridge University Press (réimpression 2019).
• Misner, C.W., Thorne, K.S., et Wheeler, J.A., Gravitation, W.H. Freeman (1973).
• Einstein, A., The Meaning of Relativity (5ème éd.), Princeton University Press (1953).

Évaluation:

• Examen oral: 20% de la note finale;
• Projet de session: 30% de la note finale;
• Examen final, take-home de 48 heures, couvrant l'ensemble de la matière, 50% de la note finale.

1. Introduction: le principe d'équivalence
   1. Introduction
   2. Masses inertielle et gravitationnelle
   3. L'argument de Galilée
   4. Le principe d'équivalence
   5. Tests du principe d'équivalence
   6. La gravité n'est pas une force
   7. Limites du principe d'équivalence: les effets de marée
   8. Le programme théorique

2. Relativité restreinte (rappel)
   1. La relativité Galiléenne
   2. L'espace-temps
   3. Interlude mathématique: vecteurs et tenseurs
   4. Formulation covariante des Lois de la Physique

3. Description mathématique des espaces courbes
   1. Les cinq postulats d'Euclide
   2. Mesures et géométrie
   3. Métrique localement Euclidienne
   4. La dérivée covariante
   5. Calcul des coefficients de connexion
   6. L'équation géodésique
   7. Lois de conservation et vecteurs de Killing

4. Les tests de la théorie
   1. La métrique de Schwarzschild
   2. Les unités géométriques
   3. Orbites dans la métrique de Schwarzschild
   4. Redshift gravitationnel
   5. La dilatation gravitationnelle du temps
   6. Précession de l'orbite de Mercure
   7. Déviation de la lumière par le Soleil
   8. Délai temporel dans la propagation de la lumière

5. La matière-énergie courbe l'espace-temps
   1. Courbure: le tenseur de Riemann
   2. La source de la courbure: le tenseur de stress-énergie
   3. L'équation du champ d'Einstein
   4. La limite Newtonienne
   5. La constante cosmologique
   6. Lentilles gravitationnelles

6. Les ondes gravitationnelles
   1. Linéarisation des équations du champ
   2. Solutions ondulatoires
   3. La détection des ondes gravitationnelles
   4. Évidences et scénarios astrophysiques

7. Cosmologie
   1. La métrique de Robertson-Walker-Friedmann
   2. Les équations de Friedmann-Lemaitre
   3. Univers Einstein-de Sitter
   4. Univers courbes
   5. Univers courbes avec constante cosmologique
   6. Évidences et scénarios astrophysiques

8. Trous noirs
   1. Dérivation de la métrique de Schwarzschild
   2. Sur l'horizon
   3. Sous l'horizon
   4. Trous noirs en rotation
   5. Le mécanisme de Hawkins
   6. Évidences et scénarios astrophysiques

9. Sur les frontières
   1. L'inertie et le principe de Mach
   2. La nature de l'espace-temps
   3. Singularités et gravité quantique

• Notes de cours, format pdf [version corrigée 11/5/21]
• Notes de cours de Michel Moisan pour PHY-3442, traitant des tenseurs, format pdf [14/1/21]

• Série 1, distribuée le 26 janvier 2021.
• Série 2, distribuée le 12 février 2021.
• Série 3, sera distribuée le 11 mars 2021.

Certains TPs consisteront en résolution de problèmes, en équipe avec appui du TP-iste. Les énoncés seront distribués une semaine avant le TP, pour vous permettre de vous lancer.

• TP 3 (1 février 2021), distribuée le 31 janvier 2021.
• TP 5 (15 février 2021), distribuée le 11 février 2021.

Les énoncés des trois projets de session sont disponibles ci-dessous. Vous devez n'en choisir qu'un. Ces projets seront aussi discutés en classe avant la semaine de relâche.

• Projet 1: Échapper à Gargantua
• Projet 2: Peser une étoile par astrométrie relativiste
• Projet 3: Contribuer à Wikipédia

Cours 1, 14 janvier 2021 [Intro]

• Plan de cours, format pdf

Cours 2, 18 janvier 2021 [Chapitre 1]

Couvert en cours: Sections 1.1, 1.2, 1.4, 1.6

• Page Wikipedia sur l'expérience de Michelson-Morley (plus complète en anglais)
• Page Wikipedia sur l'expérience d'Eötvös (n'existe pas en francais!)

Cours 3, 19 janvier 2021 [Sections 2.1, à 2.3]

Couvert en cours: Sections 2.2.1, 2.2.4 à 2.2.7, 2.3

TP 1, 21 janvier 2021

• Problème 4.3 du Hartle

Cours 4, 25 janvier 2021 [Section 2.3]

Cours 5, 26 janvier 2021 [Section 2.4 à 3.3]

TP 2, 28 janvier 2021

• Exemples 5.3, 5.4, 5.7 et Problème 5.6 du Hartle

TP 3, 1 février 2021

• Problème 6.6 et 6.9 du Hartle

Cours 6, 2 février 2021 [Sections 3.3 à 3.6]

Cours 7, 4 février 2021 [Section 3.7 et intro aux projets]

TP 4, 8 février 2021

• Spécial Hassan !

Cours 9, 9 février 2021 [Sections 4.1 à 4.3]

• Lecture : Biographie de Karl Schwarzschild
• Article de Lewis et Kwan sur la chute freinée dans un trou noir: cliquez ici [format pdf]

Cours 10, 11 février 2021 [Sections 4.3.6, 4.4]

• Échapper à Gagantua [Interstellar] (sur Youtube)

Cours 11, 16 février 2021 [Sections 4.4 à 4.8]

• Lecture: Les tests de la relativité générale

Cours 12, 18 février 2021 [Section 5.1]

Cours 13a, 22 février 2021 [Sections 5.1.2 à 5.2.2]

Cours 13b, 23 février 2021 [Sections 5.2.3 à, 5.3]

• Flyby dans le SDSS (sur Youtube)

TP 6, 23 février 2021, 11:30-12:30

• La déviation géodésique dans un repère en chute libre

Cours 14, 25 février 2021 [Sections 5.3 et 5.4, Discussion des projets]

• Article de K. Sahu et al. sur la mesure de déviation astrométrique par effet de lentille gravitationnelle: cliquez ici [format pdf]

Cours 15, 9 mars 2021 [Examen mi-session (oral)]

Cours 16, 11 mars 2021 [Section 5.6]

• Simulation lentille gravitationnelle (moi) (fichier mpeg, 17.4MB)
• Distorsion d'un champ d'étoiles (moi) (fichier mpeg, 17.4MB)
• Simulation lentille gravitationnelle (NASA) (sur Youtube)

Cours 17, 16 mars 2021: [Sections 7.1, 7.2]

• Lecture : La Loi de Hubble Document retracant la genèse de la Loi de Hubble [format pdf]

Cours 18, 18 mars 2021: [Section 7.3]

• Lecture: L'origine du monde du point de vue de la théorie quantique, par Georges Lemaitre (dans Nature, 1931), traduit et édité par J.-P. Luminet. [format pdf]

Cours 19, 22 mars 2021: [Sections 7.4, 7.5]

Cours 20, 23 mars 2021: [Sections 7.5 (suite et fin), 7.6]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2019 (pages 1-11). Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

TP9, 25 mars 2021: [Solutions numériques des équations de Friedmann-Lemaitre]

Cours 21a, 29 mars 2021: [Section 8.1]

Cours 21b et TP10, 30 mars 2021: [Section 8.2 et Équations du champ dans la métrique de Schwarzschild]

Cours 22, 1 avril 2021: [Section 8.3]

Cours 23, 6 avril 2021: [Sections 8.4, 8.5]

• Lecture supplémentaire: Imaging Gargantua (format pdf; tiré de The Science of Interstellar, par Kip Thorne, 2014).

Cours 24, 8 avril 2021: [Section 8.6]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2020. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

• Trou noir au centre de la Voie Lactée (sur Youtube)
• Le radiotélescope Event Horizon (par la NSF, sur Youtube)

Cours 25, 13 avril 2021: [Chapitre 7]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2017. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

Cours 26, 15 avril 2021: [Chapitre 9]