PHY-3140: Hydrodynamique


Informations générales

Matière couverte

Notes de cours

Exercices

Matériel supplémentaire distribué en classe

Examen final


Informations générales

 Ce cours est offert aux étudiant(e)s de troisième année inscrit(e)s au premier cycle en physique (incluant les programmes bidisciplinaires mathématique+physique, et physique+informatique). Il est également créditable au deuxième cycle.

Le cours vise à introduire les bases expérimentales, physiques, et mathématiques de l'hydrodynamique, et est divisé en trois sections. La première, couvrant un peu plus de la moitié du cours, développe les concepts de base de l'hydrodynamique classique. La seconde regroupe quelques applications d'intéret en géophysique et sciences atmosphériques. La troisième est une brève introduction à la turbulence, un des phénomènes hydrodynamiques aussi mal compris qu'important dans une variété d'applications contemporaines.

Professeur:

Auxilliaire d'enseignement:

Horaire des cours, hiver 2023:

Heures de bureau:

Manuels de cours:

Des notes de cours seront fournies en format pdf. L'ouvrage suivant est obligatoire en complément aux notes: L'un ou l'autre des deux ouvrages suivants est recommandé en complément aux notes de cours et aux fins de référence:

Ouvrages de référence additionnels:

Évaluation:

Matière couverte

PREMIÈRE PARTIE: NOTIONS FONDAMENTALES

  1. Qu'est-ce qu'un fluide?

    1. Le concept du milieu continu
    2. Le trio solide-liquide-gaz
    3. Une question de stress
    4. Représentation des écoulements
    5. Le fluide parfait

  2. Formulation mathématique de l'hydrodynamique

    1. Survol historique
    2. Le théorème de Pascal
    3. L'équilibre hydrostatique
    4. Le paradoxe hydrostatique
    5. La conservation de la masse
    6. L'opérateur D/Dt
    7. L'équation d'Euler
    8. La conservation de l'énergie
    9. La vorticité et sa conservation

  3. Écoulements incompressibles et irrotationnels

    1. Le principe de Bernoulli
    2. Les écoulements potentiels
    3. Écoulement autour d'un cylindre
    4. Le paradoxe de D'Alembert
    5. Les forces de trainée et de portance.

  4. Écoulements compressibles

    1. Le nombre de Mach
    2. La compressibilité
    3. Le principe de Bernoulli pour un écoulement compressible
    4. L'écoulement dans une tuyère
    5. Atmosphères en équilibre hydrostatique

  5. Conduction, diffusion et mélange

    1. Conduction et diffusion thermique
    2. Diffusion de la chaleur
    3. Mélange hydrodynamique
    4. Mélange dans un écoulement fermé

  6. Viscosité et couches limites

    1. Origine microscopique de la viscosité
    2. Les équations de Navier-Stokes
    3. Le stress visqueux
    4. Conditions limites pour un écoulement visqueux
    5. Le nombre de Reynolds et le principe de similarité
    6. Viscosité et conservation de l'énergie
    7. Viscosité et vorticité
    8. La Loi de Hagen-Poiseuille
    9. La Loi de Stokes
    10. Couche limite visqueuse
    11. Retour sur le paradoxe de D'Alembert

    DEUXIÈME PARTIE: APPLICATIONS

  7. Écoulements géophysiques

    1. La force de Coriolis en hydrodynamique
    2. L'équilibre géostrophique
    3. Les ondes de Rossby
    4. Le théorème de Taylor-Proudman
    5. La couche d'Ekman océanique

  8. Du volcan au vortex

    1. Les lignes de vorticité
    2. Amplification de la vorticité
    3. L'analogie magnétostatique
    4. Interaction des lignes de vorticité
    5. L'effet Magnus
    6. Les anneaux de vorticité
    7. Retour à l'Etna

  9. De la vague au tsunami

    1. La vague en toute généralité
    2. Vagues en eau très profonde
    3. Vagues en eau moins profonde
    4. Vagues en eau peu profonde
    5. Énergétique et déferlement
    6. Effet de la tension superficielle
    7. Le phénomène tsunami

    TROISIÈME PARTIE: LA TURBULENCE

  10. Instabilités hydrodynamiques

    1. La notion d'instabilité
    2. Analyse via la théorie des perturbations
    3. Instabilité de Rayleigh-Taylor
    4. Instabilité de Kelvin-Helmholtz
    5. Instabilité de Taylor-Couette

  11. Convection thermique

    1. La dilatation thermique
    2. Les expériences de Bénard
    3. L'approximation de Boussinesq
    4. Convection en milieu stratifié par la gravité
    5. Stabilité hydrodynamique et écoulements naturels

  12. Transition vers la turbulence

    1. Instabilités et écoulements turbulents
    2. Tourbillons et turbulence
    3. L'approche de Landau
    4. Cascade turbulente et dissipation de l'énergie
    5. Les lois de Kolmogorov

  13. Description statistique des écoulements turbulents

    1. Forme statistique des équations de Navier-Stokes
    2. Les contraintes de Reynolds
    3. Le problème de la fermeture
    4. La viscosité turbulente
    5. La longueur de mélange
    6. La couche limite turbulente

  14. Turbulence, chaos et prédictivité

    1. Une variation sur le modèle de Lorenz
    2. Solutions stationnaires et stabilité
    3. Solutions non-stationnaires
    4. L'effet papillon

Exercices

Trois séries d'exercices, totalisant 50 problèmes, seront distribuées au cours de la session. Voici également les projets d'hydrodynamique dans la cuisine:

Notes de cours

Les Notes de Cours sont disponible en format pdf ou postscript; ce dernier offre une meilleure qualité sur impression, surtout au niveau des Figures, mais est beaucoup plus volumineux.

Horaire détaillé et matériel supplémentaire distribué en classe

Cours 1, 9 janvier 2023 [Chapitre 1]

Cours 2, 11 janvier 2023 [Sections 2.1 à 2.5]

Cours 3, 16 janvier 2023 [Sections 2.6 à 2.9]

Cours 4, 18 janvier 2023 [Section 2.10]

Cours 5, 23 janvier 2023 [Section 3.1 à 3.3]

Cours 6, 25 janvier 2023 [Sections 3.4 à 3.5]

Cours 7, 30 janvier 2023 [Sections 4.1 à 4.4]

Cours 8, 1 février 2023 [Section 4.5]

Cours 9, 6 février 2023 [Sections 5.1 à 5.3]

Cours 10, 8 février 2023 [Section 5.4]

Cours 11, 13 février 2023 [Sections 6.1 à 6.7]

Cours 12, 15 février 2023 [Section 6.8]

Cours 13, 20 février 2023 [Examen mi-session]

Cours 14, 22 février 2023 [Section 6.9]

Cours 15, 6 mars 2023 [Section 6.10 à 7.3]

Cours 16, 8 mars 2023 [Sections 7.4, 7.5]

Cours 17, 13 mars 2023 [Chapitre 8]

Cours 18, 15 mars 2023 [Chapitre 8, suite et fin]

Cours 19-20, 20-22 mars 2023 [Chapitre 9]

Deux videos du tsunami du 11 mars 2011, tristement célèbre pour avoir causé l'accident nucléaire de Fukushima:

Cours 21, 27 mars 2023 [Sections 10.1 à 11.2]

Cours 22, 29 mars 2023 8:30-10:30 ! [Sections 11.3 à 12.2]

Cours 23, 3 avril 2023 [Sections 12.3 à 13.6]

Cours 24, 12 avril 2023 8:30-10:30 ! [Chapitre 14]

Examen final

L'examen final, d'une durée de 48+ heures, a lieu du 17 au 19 avril 2023. L'examen peut être téléchargé d'ici à partir de 08:00 le lundi 17 avril 2023, et doit m'être retourné par courriel avant midi (12:00) le mercredi 19 avril. Si vous faites des scans ou photos de documents manuscripts, assurez vous d'utiliser un crayon à encre foncée, et que les scans soient bien lisibles; ne jamais irriter inutilement le correcteur !

Une fois que vous aurez téléchargé l'examen final à l'aide du lien ci-dessous, SVP envoyez un courriel à paul.charbonneau@umontreal.ca pour me confirmer la chose.

  • Examen Final: cliquez ici [format pdf, sera disponible à partir de 08:00 le lundi 17 avril 2023].
  • Article de Blocken et al.: cliquez ici [format pdf]
  • Article de Abkarian et al.: cliquez ici [format pdf]

    Un examen de 48 heures allège grandement la pression temporelle associée à un examen classique. Par conséquent, je m'attend à des copies d'examen écrites de manière lisible, au propre, et détaillant posément la logique suivie, les approximations utilisées, etc.

    -Dernière révision 17 avril 2023 par paulchar@astro.umontreal.ca.