PHY-3070: Relativité 2

Informations générales

Matière couverte

Notes de Cours

Exercices, TPs, et DIalogues

Matériel supplémentaire distribué en classe

Examen final

Le cours vise à introduire les bases expérimentales, physiques, et mathématiques de la relativité générale. Le corpus théorique du cours se penche sur les deux aspects essentiels et complémentaires de la relativité générale, vue ici principalement comme une théorie de la gravité: (1) comment s'expriment les lois de la physique en espace-temps courbe, et (2) comment la masse-énergie courbe l'espace-temps. Les tests et vérifications classiques de la théorie sont couverts, ainsi que des développements plus récents tels la détection des ondes gravitationnelles, les trous noirs, et les modèles cosmologiques de l'expansion de l'Univers.

Professeur:

• Paul Charbonneau, Professeur Titulaire, Département de Physique, B-3013, paulchar@astro.umontreal.ca

TP-iste:

• Hassan Abdul-Reda, hassan.abdulreda@gmail.com

Horaire des cours, Hiver 2023:

• TP Lundi 16:30-17:20, B-2061, Campus MIL
• Mardi 10:30-12:20, B-2061, Campus MIL
• Jeudi 13:30-14:20, A-3521, Campus MIL

Heures de bureau:

• Mercredi, 12:30-14:30, B-3013, Campus MIL [à confirmer]

Manuels de cours:

• J. B. Hartle, Gravity. An Introduction to Einstein's General Relativity, Addison-Wesley (2003)
• A. Barrau et J. Grain, Relativité Générale (2ème éd.), Dunod (2016),

Ouvrages de référence généraux:

• Schutz, B., A First Course in General relativity, Cambridge University Press (2006).
• Geroch, R., General relativity from A to B, The University of Chicago Press (1978).
• Misner, C.W., Thorne, K.S., et Wheeler, J.A., Gravitation, W.H. Freeman (1973).
• Einstein, A., The Meaning of Relativity (5ème éd.), Princeton University Press (1953).

Évaluation:

• Examen partiel, couvrant matière à date, 40% de la note finale;
• Deux mini-rapports de mini-projets, 10% de la note finale;
• Examen final, take-home de 48 heures, couvrant l'ensemble de la matière, 50% de la note finale.

1. Introduction: le principe d'équivalence
   1. Introduction
   2. Masses inertielle et gravitationnelle
   3. L'argument de Galilée
   4. Le principe d'équivalence
   5. Tests du principe d'équivalence
   6. La gravité n'est pas une force
   7. Le programme théorique

2. Relativité restreinte (rappel)
   1. La relativité Galiléenne
   2. L'espace-temps
   3. Interlude mathématique: vecteurs et tenseurs
   4. Formulation invariante des Lois de la Physique

3. Description mathématique de la courbure
   1. Les cinq postulats d'Euclide
   2. Mesures et géométrie
   3. Métrique localement Euclidienne
   4. La dérivée covariante
   5. Les coefficients de connexion
   6. L'équation géodésique
   7. Lois de conservation et vecteurs de Killing

4. Les tests de la théorie
   1. La métrique de Schwarzschild
   2. Les unités géométriques
   3. Orbites dans la métrique de Schwarzschild
   4. Redshift gravitationnel
   5. La dilatation gravitationnelle du temps
   6. Avance du périhélie de Mercure
   7. Déviation de la lumière

5. La matière-énergie courbe l'espace-temps
   1. Courbure: le tenseur de Riemann
   2. Source: le tenseur de stress-énergie
   3. L'équation du champ d'Einstein
   4. La limite Newtonienne
   5. La constante cosmologique
   6. Lentilles gravitationnelles

6. Les ondes gravitationnelles
   1. Linéarisation des équations du champ
   2. Solutions ondulatoires
   3. La détection des ondes gravitationnelles
   4. Évidences et scénarios astrophysiques

7. Cosmologie
   1. La métrique de Robertson-Walker-Friedmann
   2. Les équations de Friedmann-Lemaitre
   3. Univers Einstein-de Sitter
   4. Univers courbes
   5. Univers courbes avec constante cosmologique
   6. Évidences et scénarios astrophysiques

8. Trous noirs
   1. Dérivation de la métrique de Schwarzschild
   2. Sur l'horizon
   3. Sous l'horizon
   4. Trous noirs en rotation
   5. Le mécanisme de Hawkins
   6. Évidences et scénarios astrophysiques

9. Sur les frontières
   1. L'inertie et le principe de Mach
   2. La nature de l'espace-temps
   3. Une et deux singularités
   4. Gravité quantique

• Notes de cours, format pdf [version corrigée 6/5/23]
• Notes de cours de Michel Moisan pour PHY-3442, traitant des tenseurs, format pdf [5/1/23]

• Série 1, distribuée le 24 janvier 2023.
• Série 2, distribuée le 7 février 2023.
• Série 3, distribuée le 9 mars 2023.

Certains TPs consisteront en résolution de problèmes, en équipe avec appui du TP-iste. Les énoncés seront distribués une semaine avant le TP, pour vous permettre de vous lancer.

• TPs 4 et 5 (6 et 13 février 2023), distribuée le 4 février 2023.

Quatre mini-expériences, réelles ou par la pensée, seront distribuées durant la session, à faire en équipes de deux, et résultats à remettre sous la forme d'un dialogue (1 page).

• Expérience 1, distribuée le 24 janvier 2023.
• Expérience 2, distribuée le 16 février 2023.
• Expérience 3, distribuée le 16 mars 2023.
• Expérience 4, distribuée le 30 mars 2023.

Cours 1, 10 janvier 2023 [Chapitre 1]

• Plan de cours, format pdf
• Page Wikipedia sur l'expérience de Michelson-Morley (plus complète en anglais)
• Page Wikipedia sur l'expérience d'Eötvös (n'existe pas en francais!)
• Bouquin de Hartle, format pdf

Cours 2, 12 janvier 2023 [Sections 2.1, 2.2]

• Lecture: Hartle, chapitre 1

Cours 3, 17 janvier 2023 [Sections 2.3, à 2.4]

• Lecture: Commentaire par H.A. Lorentz en 1895 sur les résultats de l'expérience de Michelson-Morley (tiré de The Principle of Relativity, ed. A. Sommerfeld, Dover 1952

Cours 4, 19 janvier 2023 [Sections 3.1 à 3.2]

• Lecture: Hartle, section 2.5

Cours 5, 24 janvier 2023 [Sections 3.3 à 3.5]

• Lecture: Hartle, section 5.4

Cours 6, 26 janvier 2023 [Sections 3.6 à 3.7]

Cours 7, 31 janvier 2023 [Section 4.1 à 4.3.5]

• Lecture : Biographie de Karl Schwarzschild

Cours 8, 2 février 2023 [Sections 4.3.6]

Cours 9, 7 février 2023 [Sections 4.4 à 4.7]

• Lecture: Hartle, chapitre 10
• Lecture: Les tests de la relativité générale

Cours 10, 9 février 2023 [Questions et Section 4.8]

Cours 11, 14 février 2023 [Examen mi-session]

Cours 12, 16 février 2023 [Section 5.1]

Cours 13, 20 février 2023 [Section 5.1.2 (suite et fin) à 5.1.3]

Cours 14, 21 février 2023 [Section 5.2 à 5.3]

Cours 15, 23 février 2023 [Section 5.4 à 5.5]

Cours 16, 7 mars 2023 [Chapitre 6]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2017. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

Cours 17, 9 mars 2023 [Sections 4.7, 5.6]

• Article de K. Sahu et al. sur la mesure de déviation astrométrique par effet de lentille gravitationnelle: cliquez ici [format pdf]
• Distorsion d'un champ d'étoiles (moi) (fichier mpeg, 17.4MB)
• Distorsion d'une galaxie (moi) (fichier mpeg, 17.4MB)
• Simulation lentille gravitationnelle (NASA) (sur Youtube)

Cours 18, 14 mars 2023 [Sections 7.1, 7.2]

• Flyby dans le SDSS (sur Youtube)

• Lecture: La Loi de Hubble Document retracant la genèse de la Loi de Hubble [format pdf]
• Lecture: L'origine du monde du point de vue de la théorie quantique, par Georges Lemaitre (dans Nature, 1931), traduit et édité par J.-P. Luminet. [format pdf]

Cours 19, 16 mars 2023 [Section 7.3]

Cours 20, 21 mars 2023 [Sections 7.5 et calculs en groupe]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2019. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

• Groupe0: k=-1, Lambda positif, et animation.
• Groupe1: k=-1, Lambda négatif.
• Groupe2: k=0, Lambda négatif.

Cours 21, 27 mars 2023 [Sections 7.6.1 à 7.6.3]

Cours 22, 28 mars 2023 [Sections 7.6.4 à 8.1]

Cours 23, 30 mars 2023 [Section 8.2 à 8.3.1]

Cours 24, 4 avril 2023 [TP: calculs en groupe métrique de Schwarzschild]

Cours 25, 6 avril 2023 [Section 8.3.2]

• Lecture supplémentaire : Article de Lewis et Kwan sur la chute freinée dans un trou noir: cliquez ici [format pdf]

Cours 26, 11 avril 2023 [Sections 8.4, 8.5]

• Lecture supplémentaire: Imaging Gargantua (format pdf; tiré de The Science of Interstellar, par Kip Thorne, 2014).

Cours 27, 13 avril 2023 [Section 8.6]

• Lecture obligatoire: Prix Nobel de Physique 2020. Document produit par l'académie royale des sciences de Suède [format pdf]

• Trou noir au centre de la Voie Lactée (sur Youtube)
• Le radiotélescope Event Horizon (par la NSF, sur Youtube)