PHY-3075: Modélisation numérique en physique

Informations générales

Matière couverte

Notes de cours

Matériel supplémentaire distribué en classe

Le cours vise à introduire des techniques et approches avancées en modélisation numérique, qui peuvent s'avérer utiles dans différentes branches de la physique: modélisation sur réseau, algorithmes évolutifs, approches Monte Carlo, réseaux de neurones. Le traitement numérique des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles sera également abordé, de manière à bien comprendre le fonctionnement et surtout les limites des logiciels couramment utilisés pour traiter numériquement ces problèmes. Le cours couvrira des applications en biophysique, géophysique, astrophysique, physique des particules, physique environnementale, et physique de la matière condensée.

Professeur:

• Paul Charbonneau, Professeur Titulaire, Département de Physique, B-3013, paulchar@astro.umontreal.ca

TP-iste:

• Christian Thibeault, Étudiant au doctorat, Département de Physique, B-3451-C, christian.thibeault@umontreal.ca

Horaire des cours, Hiver 2021:

• Lundi 17:30-18:20, sur Zoom
• Mercredi 08:30-10:20, sur Zoom
• Disponibilités Christian: à déterminer

Heures de bureau:

• Mercredi, 13:30-15:30, sur Zoom [à confirmer]

Manuels de cours:

Ouvrages de référence généraux:

• Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P., Numerical Recipes, Cambridge University Press (1992)
• Gould, H., Tobochnik, J., An Introduction to Computer Simulation Methods, Addison-Wesley (1996).

Évaluation:

• Trois rapports de projet à remettre, comptant chacun pour 25% de la note finale.
• Projet final, 25% de la note finale.

1. Équations différentielles ordinaires
   1. Systèmes d'équations couplées
   2. Les méthodes de Runge-Kutta
   3. Exemple 1: chaines de désintégration nucléaire
   4. Exemple 2: un système nonlinéaire réactif
   5. Runge-Kutta avec pas adaptif
   6. Transmission des signaux dans les neurones
   7. Le modèle de Hodgkin-Huxley
   8. Projet: au delà de de Hodgkin-Huxley

2. Équations aux dérivées partielles
   1. Méthodes explicites: diffusion
   2. Exemple: formation de structures par réaction-diffusion
   3. Méthodes explicites: advection
   4. Le cas advection-diffusion
   5. Quel algorithme utiliser ?
   6. Au delà du 1D
   7. L'accident de Tchernobyl
   8. Projet: dispersion d'un polluant

3. Calcul sur réseaux
   1. Le calcul sur réseaux
   2. Exemples: les tremblements de terre
   3. Le ferromagnétisme
   4. Le modèle d'Ising
   5. Projet: gravure magnétique par laser

4. Problèmes à N corps
   1. La dynamique moléculaire
   2. Traitement numérique
   3. Exemple: simulation de l'Argon liquide
   4. Matière sombre et rotation des galaxies
   5. Simulation dynamique d'une galaxie
   6. Projet: la matière sombre

5. Algorithmes évolutifs
   1. Optimisation locale vs globale
   2. La puissance de la sélection cumulative
   3. Un algorithme évolutif de base
   4. Exemple: la diffraction en 2D
   5. Les algorithmes génétiques
   6. Modélisation d'une orbite Keplérienne
   7. Projet: mutation adaptive et l'orbite de rho-CrB

6. Réseaux de neurones
   1. Les réseaux de neurones (artificiels)
   2. Entrainer et tester le réseau: la rétropropagation
   3. Le boson de Higgs en une page
   4. Projet: trouver le boson de Higgs

• Chapitre 1 [format pdf] (disponible 14/1/21)
• Chapitre 2 [format pdf] (disponible 27/1/21)
• Annexe A [format pdf] (disponible 10/2/21)
• Chapitre 3 [format pdf] (disponible 19/2/21)
• Chapitre 4 [format pdf] (version corrigée 21/3/21)
• Chapitre 5 [format pdf] (disponible 19/3/21)
• Chapitre 6 [format pdf] (disponible 31/3/21)

Cours 1, 18 janvier 2021 [Introduction]

• Plan de cours, format pdf

Cours 2, 20 janvier 2021 [Sections 1.1 à 1.3]

• Courbes de lumière supernovae (sur Wikipedia)
• Tableau périodique (sur Wikipedia)
• Tableau isotopique (sur Wikipedia)

Cours 3, 25 janvier 2021 [Sections 1.4, 1.5]

• Sur Youtube: Réaction Belousov-Zhabotinskii

Cours 4, 27 janvier 2021 [Sections 1.6 à 1.8]

• Solution à l'équation du cable, f=0.1 kHz [Fichier mpeg, 1.5MB]
• Solution à l'équation du cable, f=0.3 kHz [Fichier mpeg, 1.5MB]
• Solution à l'équation du cable, f=1.0 kHz [Fichier mpeg, 1.5MB]

Cours 5, 1 février 2021 [Section 1.8 et Projet 1]

Cours 6, 3 février 2021 [Sections 2.1 à 2.2]

Cours 7, 8 février 2021 [Sections 2.3.1 et 2.3.2]

Cours 8, 10 février 2021 [Sections 2.3.3 à 2.5]

Cours 9, 15 février 2021 [Section 2.6]

Cours 10, 17 février 2021 [Sections 2.7, 2.8, et Projet 2]

• Feux de foret en Australie vus de l'espace (1) [sur Youtube]
• Feux de foret en Australie vus de l'espace (2) [sur Youtube]
• Dispersion polluant [Fichier mpeg, 53MB]
• Dispersion polluant (avec contours) [Fichier mpeg, 37MB]
• Données pour projet [Ascii]

Cours 11, 22 février 2021 [Sections 3.1, 3.2]

• Avalanches dans le modèle OFC/Burridge-Knopoff (1) [Fichier mpeg, 9.6MB]
• Avalanches dans le modèle OFC/Burridge-Knopoff (2) [Fichier mpeg, 14.4MB]

Cours 12, 24 février 2020 [Section 3.3 à 3.4]

• Simulation Ising, T=0 [Fichier mpeg, 1.2MB]
• Simulation Ising, T=1.5 [Fichier mpeg, 1.2MB]
• Simulation Ising, T=2.35 [Fichier mpeg, 6.0MB]
• Simulation Ising, T=5.0 [Fichier mpeg, 3.3MB]

Cours 13, 8 mars 2021 [Sections 4.1 à 4.2.2]

Cours 14, 10 mars 2021 [Sections 4.2.3 à 4.3]

• Dynamique moléculaire, test d'inversion temporelle t=6.0 [Fichier mpeg, 5.8MB]
• Dynamique moléculaire, simulation de condensation/solidification [Fichier mpeg, 5.8MB]
• Dynamique moléculaire, simulation de fonte/évaporation [Fichier mpeg, 11.5MB]
• Dynamique moléculaire, simulation stratifiée par la gravité (g=0.6) [Fichier mpeg, 9.6MB]
• Dynamique moléculaire, simulation stratifiée par la gravité (g=0.6) et refroidie [Fichier mpeg, 14.4MB]

Cours 15, 15 mars 2021 [Sections 4.4 à 4.5.3]

• Galerie de galaxies: Cliquez ici

Cours 16, 17 mars 2021 [Sections 4.5.4 à 4.6]

• Effondrement gravitationnel [Fichier mpeg, 17.6MB]
• Formation d'une proto-galaxie: condition initiale en équilibre Keplerien [Fichier mpeg, 18.6MB]
• Formation d'une proto-galaxie: condition initiale en équilibre Keplerien sauf au centre [Fichier mpeg, 26.0MB]
• Formation d'une proto-galaxie: condition initiale en équilibre Keplerien avec composante aléatoire [Fichier mpeg, 26.1MB]

Cours 17, 22 mars 2021 [Sections 4.5 (suite et fin), 4.6]

Cours 18, 24 mars 2021 [Sections 5.1, 5.2]

Cours 19, 29 mars 2021 [Section 5.3]

Cours 20, 31 mars 2021 [Sections 5.3 (suite et fin) à 5.7]

• Document Web à lire: Introduction aux étoiles binaires

• Données de vitesse radiales eta Bootis [ Fichier ASCII 114 lignes; Première colonne: date Julienne; seconde colonne: vitesse radiale en km/s; troisième colonne: poids w tel que la déviation standard = 1/w km/s ]
• Données de vitesse radiales rho Corona Borealis [ Fichier ASCII 47 lignes; Première colonne: date Julienne-2450000; seconde colonne: vitesse radiale en m/s; troisième colonne: déviation standard en m/s ]

Cours 21, 7 avril 2021 [Sections 6.1 à 6.2.2, et présentation surprise]

Présentation de Patrick Chevé: Cliquez ici [format pdf]

Cours 22, 12 avril 2021 [Section 6.2.2]

Cours 23, 14 avril 2021 [Sections 6.2.3 à 6.4]

• Ensemble d'entrainement/test [ Fichier ASCII 2001 lignes; voir notes de cours pour format ]
• Ensemble à classer, pour projet final [ Fichier ASCII 1001 lignes; voir notes de cours pour format ]

-Dernière révision 10 avril 2021 par paulchar@astro.umontreal.ca.