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Les deux figures au-dessus représentent un panache thermique où l'échelle à droite est une échelle de température. Pour produire un tel panache, nous avons un point de chauffe (en rouge) à la partie inférieure. Cela réchauffe le fluide (un liquide ou un gaz) dans les environs et celui-ci monte puisqu'il est plus chaud, donc plus léger, que le fluide près de la surface. Pendant la montée, il y a création de tourbillons puisque le fluide plus froid veut descendre. Un exemple d'un tel phénomène de convection serait un feux de forêt où l'on voit la fumée s'élever dans le ciel sous l'effet de l'air chaud produit par les flammes (point de chauffe). Les mêmes figures mais avec un meilleur contraste des régions de différentes températures sont également disponibles.
Le problème que nous voulons résoudre est le suivant : Nous voulons, à partir des conditions initiales à t0, prédire l'état du système à t1. À cause de la complexité du problème, une simple simulation ne suffit pas si on veut une prévision de grande précision. C'est à ce moment que la méthode du 4D-VAR entre en jeux.
Dans ce séminaire, je présente la convection en 2-D, puis j'applique la méthode du 4D-VAR à une équation d'advection-diffusion (équation de Burgers). Ce problème plus simple à une dimension sert à mettre au point la méthode qui sera utilisée dans le cas du panache thermique.
Modifié le samedi 26 avril 2003